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文档摘要

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1例题如图所示，均质杆AB长为l，质量为m，放在铅垂面内，A端靠在光滑的铅直墙上，另一端放在光滑水平面上，并与水平成角。此后令杆AB无初速地倒下，求杆AB任一瞬时的角加速度和角速度；杆AB脱离墙时杆与水平面的夹角。ABC解平面运动微分方程研究对象：杆AB。受力分析：如图所示。CABxyP平面运动微分方程(a)(b)(c)共有5个未知量：需要补充方程。

2将aCx，aCy代入(a)、(b)得到将FAN，FBN代入(c)得到，角加速度逆时针转向(e)

3由式(e)：变量代换：逆时针转向

4杆AB脱离墙的条件：说明杆AB的B端不能与水平地面脱离

5小结(1)本题建立运动学补充方程，即建立aCx，aCy和关系是关键。本关系也可以用质心速度与杆AB角速度关系导出，如图所示，p为速度瞬心，则再求导一次便可得到补充关系。CABxyP

6(2)易错之处：与的关系：因增加方向与角速度转向相反，故有为了避免发生符号错误，可用角的补角为基本未知量，(3)一般不能用有限形式的动量矩定理，求角速度后再求角加速度。因为冲量矩也是变化的，不易积分。