1BADs工程力学第

23

章

动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程

习题BRY习题23.12*运动微分方程首次积分如图所示，质量为m1、倾角为的直角三角形滑块A沿倾角为的光滑斜面下滑；质量为m2、长为l的均质细直杆BD借助光滑铰链B和螺旋弹簧与滑块A相连，弹簧的质量不计，刚度系数为k；初始时系统静止，且杆处于铅垂位置，此时弹簧无变形。当滑块开始下滑时，杆受到微小扰动。若以滑块沿斜面向下位移s和杆与铅垂向上直线的夹角为系统的广义坐标，试写出系统的运动微分方程，并求其首次积分。解(1)运动学分析：以图示s、为系统的广义坐标。C（习题难度：中易）

2工程力学第

23

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动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程

习题BRY(2)系统的动能：

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23

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习题BRY(3)系统的势能：设初始位置系统的势能为零。(4)系统的拉格朗日函数：

4(5)首次积分：工程力学第

23

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动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程

习题BRY故系统的首次积分为(6)系统的运动微分方程（第二类拉格朗日方程）：

5工程力学第

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习题BRY