2026年大学必修概率论与数理统计期末考试题及答案(含解析)

一、单项选择题（每题4分，共40分）

1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，若P(X=2)=P(X=3)，则λ的值为

A.2??B.3??C.4??D.5

【答案】B

【解析】泊松分布概率质量函数P(X=k)=e^{-λ}λ^{k}/k!。令k=2与k=3相等，得

e^{-λ}λ^{2}/2!=e^{-λ}λ^{3}/3!???1/2=λ/6???λ=3。

2.设连续型随机变量X的密度函数为f(x)=k(1?x^{2})，?1≤x≤1，其他区间为零。则常数k为

A.3/4??B.4/3??C.1??D.2/3