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多元统计分析期末试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.在多元正态总体N?(μ,Σ)中，若样本量n=50，变量维数p=8，则样本协方差矩阵S的自由度为

A.50??B.49??C.42??D.8

答案：C

解析：样本协方差矩阵的自由度为n?1，但此处问的是“S的自由度”，在多元语境下特指Wishart分布的自由度参数，其值为n?1=49。然而，当用S估计Σ时，真正参与估计的独立“信息片”数为n?1，故选B。但题目问的是“S的自由度”而非“估计Σ的自由度”，严格按Wishart定义，自由度为n，但S本身服从Wishart???(Σ/(n?1))，因此自由度为n?1=49。