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概率论与数理统计第五章测试题及答案

1.（填空）设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，已知P(X=2)=P(X=3)，则λ=________，并求P(X≥1)=________。

【答案】λ=3；P(X≥1)=1-e^{-3}≈0.9502

【解析】由泊松分布概率质量函数P(X=k)=e^{-λ}λ^{k}/k!，列方程

e^{-λ}λ^{2}/2!=e^{-λ}λ^{3}/3!?λ^{2}/2=λ^{3}/6?λ=3。

P(X≥1)=1-P(X=0)=1-e^{-3}。

2.（填空）若X~N(μ,σ^{2})，且P(X≤μ+σ)=0.8413，则P(|X-μ|≤σ)=________。