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太原理工大学2026研究生数理统计期末试题及答案

一、填空题（每空2分，共20分）

1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则E(X2)=________。

答案：λ2+λ

解析：泊松分布的方差D(X)=λ，E(X)=λ，故E(X2)=D(X)+[E(X)]2=λ+λ2。

2.若样本X?,…,X?来自N(μ,σ2)，则统计量T=√n(X??μ)/S服从________分布，自由度为________。

答案：t，n?1

解析：σ未知时用样本标准差S代替，根据t分布定义即得。

3.设θ?为θ的无偏估计，若Var(θ?)=c/n，则θ?的均方误差MSE(θ?)=________。

答案：c/n