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2026年全国4月概率论与数理统计经自考试题及答案

1.（本题10分）

设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，已知P(

（1）求λ的值；

（2）计算P(

【答案与解析】

（1）泊松分布概率质量函数为

P

由题意

=

（2）

P

=

2.（本题12分）

设连续型随机变量X的密度函数为

(

（1）求X的期望与方差；

（2）若,,…,为来自该总体的简单随机样本，求θ

【答案与解析】

（1）

E

E

（2）令样本一阶原点矩等于总体一阶矩：

X

无偏性：

E

故为无偏估计。

3.（本题14分）

设(X

f

（1）求常数k；

（2）求边缘密度(x)并判断

（3）计