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数值模拟的基本原理

引言

在工程力学领域，尤其是断裂力学中，裂纹扩展分析是评估材料和结构安全性的重要手段。数值模拟方法通过计算机仿真技术，能够准确地预测裂纹的扩展行为，从而为设计和优化提供科学依据。本节将详细介绍数值模拟的基本原理，包括有限元法（FEM）、边界元法（BEM）和扩展有限元法（XFEM）等常用方法的理论基础和应用步骤。

有限元法（FEM）的基本原理

定义和基本概念

有限元法（FiniteElementMethod，FEM）是一种用于求解复杂连续体问题的数值方法。其核心思想是将连续体划分为若干个离散的单元，通过这些单元的相互作用来近似求解整