权方和不等式与柯西不等式

【知识点讲解】

1、权方和不等式

二元：已知，则有：

（当且仅当时，等号成立）.

一般形式：设()，实数，则，

其中等号当且仅当时成立.称之为权方和不等式.

2、柯西不等式

（1）二维形式的柯西不等式

若都是实数，则，当且仅当时，等号成立.

（2）已知都是实数，则：

（3）已知同号且不为0，则：

【例题讲解】

【例1】（权方和不等式）已知，，均为非负数，且，则的最小值为______．

【答案】2

【解析】因为，，均为非负数，且，则，

所以由柯西不等式可得：，

所以；当且仅当，即，

由解得：，即时，等号成立.故答案为：2.

【跟踪训练1】已知a＋b＋c＝1，且a，