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专题三数列

第一讲等差数列与等比数列

1．(2025·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．S4＝0，a5＝5，则()

A．an＝2n－5 B．an＝3n－10

C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝eq\f(1,2)n2－2n

解析：选A设首项为a1，公差为d.

由S4＝0，a5＝5可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋4d＝5，,4a1＋6d＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－3，,d＝2.))

所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，

Sn＝n×(－3)＋eq\f(n?n