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2026年高中数学强基计划模拟卷（一）

一、解答题

1．求四元组的个数，使得，且.

2．在中，若为形外一点，满足，线段与线段交于，且，，求.

3．求的排列的个数，使得排列中没有出现连续的.

4．三个复数的模分别为，且这三个复数实部虚部均为整数，则这三个复数的积有多少个可能值？

5．满足的二元集有几个.

6．求.

7．已知，过点的直线交抛物线于两点，过两点作抛物线的切线交与点P，求的最小值和P的轨迹．

8．在中，若在上，平分的内心与的外心重合，求.

9．用表示正整数的数