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文档摘要

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Stirling变换：从理论基石到多元应用的深度剖析

一、引言

1.1研究背景与意义

在数学的广阔领域中，各类变换作为重要的工具，不断推动着不同分支的发展与突破。Stirling变换作为其中独特的一员，自其诞生以来，便以其深刻的数学内涵和广泛的应用价值，吸引着众多数学家和研究者的目光。

从数学理论的角度来看，Stirling变换最初源于对阶乘函数的深入研究。阶乘在组合数学、数论等领域中扮演着基石性的角色，然而随着研究的深入，当涉及到大数阶乘的计算时，直接计算面临着巨大的挑战。例如在组合数C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}的计算中，当n和k较大时，n!、k!和(n