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几何非线性与材料非线性的数学模型

在上一节中，我们介绍了几何非线性和材料非线性的基本概念及其在工程力学中的重要性。本节将深入探讨几何非线性与材料非线性的数学模型，重点讨论如何将这两类非线性问题结合起来进行综合分析。我们将从数学模型的建立、求解方法以及软件实现等方面进行详细讲解。

1.几何非线性的数学模型

1.1应变-位移关系

在几何非线性问题中，应变与位移的关系不再是简单的线性关系。应变张量需要考虑大位移和大转动的影响。常见的应变-位移关系包括：

Green-Lagrange应变张量：

E

其中，F是变形梯度张量，I是单位张量。

Almansi应