7.6利用空间向量求空间角和距离

必备学问预案自诊

学问梳理

1.利用空间向量求角

(1)异面直线所成的角

两条异面直线所成的角,可以转化为两条异面直线的方向向量的夹角来求得.也就是说,假设异面直线l1,l2所成的角为θ,其方向向量分别是u,v,则cosθ=|cosu,v|=u·

(2)直线与平面所成的角

直线与平面所成的角,可以转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角.如图,直线AB与平面α相交于点B,设直线AB与平面α所成的角为θ,直线AB的方向向量为u,平面α的法向量为n,则sinθ=|cosu,n|=u·

(3)平面与平面的夹角

平面α与平面β相交,形成四个二面角,我们把这四个