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文档摘要

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奇异摄动问题的多尺度高效数值模拟：方法、应用与创新

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学和工程领域，许多实际问题可归结为奇异摄动问题，这类问题的研究对推动相关领域的发展具有重要意义。奇异摄动问题通常是指数学上一个含有小参数的问题，但不能直接通过把小参数设为零来求得所有近似解。在描述奇异摄动问题的方程里，小参数作为系数出现在含有最高阶次方或导数项里，若按照常规摄动法把小参数设为零，将会导致方程降阶，从而无法得到所有的近似解。例如在流体力学的边界层理论中，当考虑粘性流体在固体表面附近的流动时，由于粘性作用，在紧贴固体壁面处会形成一个速度急剧变化的薄层，即边界层。在这个薄层内，粘性力与惯性力处