基本信息

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文档摘要

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1.均值不等式求最值的八种常用方法

一．基本原理

二元基本不等式的几个变形：

（1）：多用在求和式的最小值且涉及求和的项存在乘积为定值的情况

（2）：多用在求乘积式的最大值且涉及乘积的项存在和为定值的情况

（3），本公式虽然可由基本不等式推出，但本身化成完全平方式也可证明，要注意此不等式的适用范围

（4）利用均值不等式求最值遵循的原则：“一正二定三等”

2.n元均值不等式

设均大于零，则记，，

，，

则，其中等号成立的条件是.分别称为平方平均、算术平均、几何平均、调和平均.

二．典例分析

★方法1.直接利用和（积）为定求最值

例1.求函数的最大值________

解析：，∴