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45.二项式定理及其应用

一．基本原理

考点1.二项式定理

1.一般地，对于任意正整数，都有：

，

这个公式所表示的定理叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做的二项展开式．

式中的做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第项：

，其中的系数（r=0，1，2，…，n）叫做二项式系数，

下面给出二项式定理的证明过程，利用排列组合来证明，这个方法可以进一步推广到证明三项展开式.

证明：一般地,由

可知,展开式是从每个括号中各取1个字母的一切可能乘积的和,它的每一项

都具有的形式.

对于某个,对应的项是由个中选个中选得到的.由于选定后,的选法也