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52.递推公式求通项的十种类型

一．等差数列与等比数列

类型1.等差数列相邻两项递推形式为常数，）或者相邻三项递推形式.这种递推形式下，直接用等差数列的通项公式即可解决！

例1.已知数列的前项和为，满足，，则（????）

A． B． C． D．

解析∵，－=1，∴是以1为首项，以1为公差的等差数列，

∴，即，∴（）.当时，也适合上式，.故选A.

类型2.等比数列相邻两项递推或.

或者相邻三项递推.

特别地，在等比数列应用中，有一类比较特殊的递推类型，即，我们可以对其赋值得到一个等比数列.

例2．数列中，，对任意有，若，则（????）

A． B． C． D．

解析由任意都有，所以令，则，且，所以