预条件Gauss-Seidel迭代法收敛性的深度剖析与应用拓展

一、引言

1.1研究背景与动机

在科学与工程计算的广阔领域中，大型线性方程组的求解问题处于核心地位，发挥着举足轻重的作用。从物理领域的量子力学计算，到工程领域的结构力学分析；从计算机图形学的图像渲染，到数据挖掘中的大规模数据分析，众多实际问题最终都归结为求解大型线性方程组。随着科技的飞速发展，这些问题的规模和复杂度不断攀升，对求解方法的效率和精度提出了极高的要求。例如，在计算流体力学中模拟飞行器的空气动力学特性时，需要处理由大量网格节点和复杂边界条件所形成的大型线性方程组，其规模可达数百万甚至数千万个未知数，求解这类方程组