曲线坐标系下Poisson方程的局部间断有限元方法：理论、算法与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

在工程学和科学计算领域，偏微分方程作为描述自然现象和工程问题的重要数学工具，占据着举足轻重的地位。Poisson方程作为一类典型的椭圆型偏微分方程，广泛应用于众多科学与工程领域，如静电学中用于描述电势分布，热传导问题里用于求解温度场，流体力学中用于模拟不可压缩流体的流动等。其数学形式简洁却蕴含着丰富的物理内涵，对其高效准确的数值求解一直是计算科学领域的核心研究内容之一。

传统的数值求解方法，如有限差分法、有限体积法和经典有限元法等，在处理规则区域和简单边界条件的Poisson方程时，取