探索延迟微分方程IMEXθ-方法的稳定性：理论、对比与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

延迟微分方程（DelayDifferentialEquations，DDEs）作为泛函微分方程的重要分支，在众多科学与工程领域中有着广泛且关键的应用。在生物医学领域，延迟微分方程可用于构建生物种群增长模型，充分考虑到生物个体的繁殖、死亡以及环境因素对种群数量的滞后影响，从而更准确地预测种群的动态变化趋势，为生态保护和生物资源管理提供有力的理论支持；在化学工程领域，反应过程中物质的扩散、反应速率等因素往往存在时间延迟，通过延迟微分方程建立的模型能够更真实地描述化学反应过程，优化反应条件，提高生产效