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14.双变量（双参数）恒成立，能成立问题的原理与应用

一．基本原理

双变量（双参数）恒成立，能成立求参数范围问题

一般地，已知函数，

①若，，总有成立，故；

②若，，有成立，故；

③若，，有成立，故；

④若，，有，则的值域是值域的子集．

⑤若，，有，则的值域与值域的交集非空．

⑥若，对，都有.

⑦若，对，都有.

⑧若，对，都有.

⑨若，对，都有.

二．典例分析

例1.（浙江省Z20名校联盟2026届高三开学考试）

已知函数．

（1）若，求在处的切线的方程；

（2）判断是否是函数的极值点，并说明理由；

（3）若不等式对任意的恒成立，求正整数的最大值．（参考数据：）．

解析：（1）时，，所以，由于