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专练3以概率统计为主背景的融合与创新题

1．设随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，若P(ξ＞3)=0.1，则函数f(x)=13x3－x2＋ξ2x

A．0.2 B．0.3

C．0.4 D．0.5

【解析】函数f(x)=13x3－x2＋ξ2x的定义域为R，求导得f′(x)=x2－2x＋ξ2．依题意，f′(x)=0有两个不相等的实数根，则Δ=4－4ξ2＞0，解得－1＜ξ＜1．由随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，且P(ξ＞3)=0.1，得P(－1＜ξ＜1)=P(1＜ξ＜3)=12－P(ξ＞3)=0.4，所以函数f(x)=13x3－x2＋ξ

2．若正六边形P1P2P3P4P5P6的边长为1，则