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18.解三角形中的基本结论与应用

一．基本结论

1.正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有，(为的外接圆的半径).

2.正弦定理的变形公式：

=1\*GB3①，，；

=2\*GB3②，，；=3\*GB3③；④.

3.余弦定理：在中，有，

推论：；变形：.

4.解三角形中，用正（余）弦定理主要解决以下类型：

（1）知道两边及其一边所对角，正弦定理解另一角，再用内角和定理解最后那个角，然后正弦（余弦）解最后那个边，且需注意以下情形的讨论：

A为锐角

A为钝角或直角

图形

关系式

a＝bsinA

bsinAab

a≥b

ab

a≤b

解的个数

一解

两解

一