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2023新高考Ⅰ卷

1．设椭圆C1：x2a2＋y2=1(a＞1)，C2：x24＋y2=1的离心率分别为e1，e2，若e2=3e1，则a

A．233 B

C．3 D．6

【解析】由e2=3e1，得e22=3e12，即4－14=3

2．若过点(0，－2)与圆x2＋y2－4x－1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=(B)

A．1 B．15

C．104 D．

【解析】将圆x2＋y2－4x－1=0化简得(x－2)2＋y2=5，圆心为C(2，0)，半径r=5．如图，P(0，－2)，设∠CPA=θ，则α=2θ，sinθ=|CA||CP|=522，则cosθ=322，所以sinα=sin2