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共轭梯度法的实现与编程技巧

在上一节中，我们介绍了共轭梯度法的基本概念和理论基础。本节将深入探讨共轭梯度法的实现细节和编程技巧，帮助读者在实际工程优化问题中有效地应用该方法。

1.共轭梯度法的基本实现

共轭梯度法是一种迭代方法，用于求解线性方程组Ax=b，其中

初始化：选择一个初始点x0，计算初始残差r0=b

迭代步骤：

计算步长αk：

更新解xk+

更新残差rk+

计算新的搜索方向pk+1：

终止条件：当残差rk

1.1Python实现

下面是一个使用Python实现共轭梯度法的示例。我们将使用NumPy库来处理矩阵运算。

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