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文档摘要

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基于数值分析的二维守恒律方程解奇性结构研究

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程的广袤领域中，二维守恒律方程作为一类关键的偏微分方程，占据着举足轻重的地位。从流体动力学中对复杂流场的精确描述，到气象学里对大气运动的深入探究，从交通流理论对交通拥堵的有效分析，到材料科学中对材料内部物理过程的精准刻画，二维守恒律方程都展现出了强大的解释力与应用价值，为诸多领域的研究提供了坚实的数学基础。

然而，由于其自身的非线性特质，二维守恒律方程的求解过程充满了挑战。在特定条件下，方程的解会出现奇性结构，如激波、稀疏波、接触间断等现象。激波的产生意味着物理量在极短的距离内发生急剧变化，导致解出现间断；