探索强奇性在非线性偏微分方程中的奥秘：理论、特性与求解策略

一、引言

1.1研究背景与意义

偏微分方程作为数学领域的核心分支之一，在描述自然现象、解决工程问题以及推动科学技术发展等方面都发挥着举足轻重的作用。从18世纪诞生以来，它已经从最初描述连续力学的核心工具，演变为现代科学研究中不可或缺的强大武器。例如，达朗贝尔于1746年模拟弦振动时建立的一维线性波动方程，傅里叶于1807年研究热传导现象时提出的热传导方程，以及拉普拉斯在研究重力场理论时提出的位势方程（即拉普拉斯方程），这些经典方程不仅奠定了二阶偏微分方程的基本分类——双曲型、抛物型和椭圆型，也开启了偏微分方程理论发