第20讲一类与平方结构的三角形问题和正切有关的最值问题

【典型例题】

例1．（2025·湖北武汉·一模）已知△ABC的三边分别为a，b，c，若满足a2+b2+2c2＝8，则△ABC面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】依据a2+b2+2c2＝8，得到，由余弦定理得到，由正弦定理得到，两式平方相加得，而，两式结合有，再用基本不等式求解.由于a2+b2+2c2＝8，

所以，

由余弦定理得，

即①

由正弦定理得，

即②

由①，②平方相加得，

所以，

即，所以，

当且仅当且即时，取等号.

故选：B

例2．（2025·河南新乡·二模）的内角A，B，C的对边分别为a，