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专题4导数与函数的单调性、极值与最值

1.利用导数争论函数单调性的方法

(1)假设求单调区间(或证明单调性),只要在函数定义域内解(或证明)不等式f′(x)0或f′(x)0.

(2)假设函数的单调性,则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题.

2.利用导数争论函数的极值、最值

(1)假设在x0四周左侧f′(x)0,右侧f′(x)0,则f(x0)为函数f(x)的极大值;假设在x0四周左侧f′(x)0,右侧f′(x)0,则f(x0)为函数f(x)的微小值.

(2)设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则f(x)在[a,b]上必有最大值