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文档摘要

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差分与移位算子作用下亚纯函数唯一性的深度剖析与拓展

一、引言

1.1研究背景与动机

亚纯函数作为复分析中的核心研究对象，在众多科学与工程领域中发挥着关键作用。它在复平面上除了有限个或可数个孤立奇点外均为解析函数，这种特殊的性质使得亚纯函数在复变函数论、微分方程、数学物理等多个领域有着广泛的应用。例如，在复变函数论中，亚纯函数是研究解析函数的重要基础；在微分方程中，许多方程的解可以表示为亚纯函数的形式；在数学物理中，亚纯函数被用于描述物理系统中的各种现象，如量子力学中的波函数、电磁学中的电场和磁场等。

亚纯函数的唯一性问题一直是复分析领域的重要研究课题。其核心问题是探讨在何种条件下，一个亚纯函