第一章三角形的证明及其应用第13课角平分线(2)

三角形中角平分线的性质1.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离

相等．

例1如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点P.过点P作

PD⊥AB，PM⊥BC，PN⊥AC，垂足分别为点D，M，N.求证：

PD＝PM＝PN，且点P在∠A的平分线上．证明：∵BE平分∠ABC，PD⊥AB，PM⊥BC，∴PD＝PM.同理，得PM＝PN.∴PD＝PM＝PN.又PD⊥AB，PN⊥AC，∴点P在∠A的平分线上．

证明：如图，过点P作PD⊥BC于点D.∵BP是△ABC的外