PAGE
PAGE1
3.3圆柱的体积
圆柱体积的认识及计算公式：
1.一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的（）。
2.将圆柱转化成已学过的立体图形，你能发现什么？
（1）将圆柱切拼成近似的长方体，（）变了，但（）没变。
（2）这个长方体的底面积等于圆柱的（），高等于圆柱的（）。
（3）通过这样的转化思想，可以得到圆柱的体积=（）×（）。
思考：表面积增加了谁？
课堂巩固
1.把高是10cm的圆柱按下图所示切开，并拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了60d㎡，圆柱的体积是多少立方分米？
2.乐乐在一个杯子里放入一块石头，你能求出这块石头的体积吗？
运用长方体和圆柱的知识解决实际问题
1.把一块长为19cm，宽为10cm，高为13cm的长方体木头削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？
【跟踪练习】一块长方体钢坯，长5dm，宽4dm，高6.28dm，如果把这个钢胚熔铸成一个底面半径是2dm的圆柱形钢胚，那么这个圆柱形钢坯的高是多少分米？
运用圆柱表面积变化的规律求圆柱的表面积和体积
1.一个高为20cm的圆柱，若它的高增加5dm，则表面积增加了251.2d㎡，原来圆柱的表面积和体积是多少？
【跟踪练习】把长是60cm的圆柱形铁棒锯成三段，表面积增加了50.24c㎡，原来圆柱形铁棒的体积是多少立方厘米？
运用转化法求不规则立体图形的体积
1.计算下面立体图形的体积。
【跟踪练习】一满瓶的乳酸菌饮料，青青喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无饮料部分的高是16cm，内径是5cm，青青喝了多少毫升的乳酸菌饮料？
运用抓不变量法解决等体积变形问题
1.如下图，甲圆柱形水槽内的底面半径是10cm，高是40cm，乙长方体水槽中水深12.56cm，将乙水槽中的水全部倒入甲水槽中，这时甲水槽中的水深是多少厘米？
思维拓展
乙醇是一种有机物，俗称酒精，是带有一个羟基的饱和一元醇。在常规常压状态下，是一种易燃、易发挥的无色透明液体。它的水溶液具有酒香的气味，并略带刺激性。一个装有酒精的瓶子，它的瓶身呈圆柱形，不包括瓶颈。如图，已知它的容积是为26.4π立方厘米。当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6cm，瓶子倒放时空余部分的高为2cm，瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？
【跟踪练习】饮料瓶设计成圆柱形，从安全角度考虑，圆柱没有凸起部分，会使整体比较圆滑，不容易伤人。从容量方面角度，单位面积的材料制作成圆柱形瓶子，得到的容积大于各种棱柱形瓶子的容积。有一个饮料瓶，它的瓶身呈圆柱形，不包括瓶颈，它的容积为101cm3，当瓶子正放时，瓶内液饮料的液面高度为8cm，当瓶子倒放时，空余部分的高为2cm，瓶内有多少毫升饮料？