专题复习专题四几何证明

一、与等腰三角形有关的证明1．如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，连接AD，AB＝

AD＝CD.

(1)求证：∠ABC＝2∠C；证明：(1)∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB.∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C.∵∠ADB＝∠DAC＋∠C＝2∠C，∴∠ABC＝2∠C.

(2)过点B作AD的平行线，交CA的延长线于点E，若AD平分

∠BAC，求证：△ABE是等腰三角形．(2)∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC.∵BE∥AD，∴∠DAB＝∠ABE，∠E＝∠DAC.∴∠ABE＝∠E.∴AE＝AB.∴△ABE是等腰三角形．

2．如图，CA＝CB，C