数学

素能培优极值点“偏移”问题

极值点“偏移”情况如下:(1)如图(1),左右对称,无偏移,如二次函数;若f(x1)=f(x2),则x1+x2=2x0.(2)如图(2),左陡右缓,极值点向左偏移;若f(x1)=f(x2),则x1+x22x0.(3)如图(3),左缓右陡,极值点向右偏移;若f(x1)=f(x2),则x1+x22x0.?

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下面比较f(x)与g(x)在极值点左侧的大小,令h(x)=f(x)-g(x)(0x1),h(x)=-lnx-ln(2-x),h(x)0,故h(x)在(0,1)内单调递增,则h(x)h(1)=0,即当0x1时,f(x)g(x).因为0x11,由f(