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优化问题的非光滑性与收敛性

在上一节中，我们探讨了优化问题的基本类型和常见方法。然而，许多实际问题并不总是平滑的，这给优化方法的收敛性分析带来了新的挑战。本节将重点讨论非光滑优化问题的性质以及如何分析其收敛性。

非光滑优化问题的定义

非光滑优化问题是指目标函数或约束条件中含有不连续或不可导部分的优化问题。这类问题在工程力学、控制理论、图像处理等领域中非常常见。非光滑优化问题的数学形式可以表示为：

min

其中，f:Rn→R

非光滑函数的性质

非光滑函数的性质主要包括：

不连续性：函数在某些点处可能不连续。

不可导性：函数在某些点处可能不可导。

多值次梯度