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迭代方法的收敛性

在优化问题中，迭代方法是一种常见的求解技术，通过逐步逼近最优解来解决复杂的问题。迭代方法的收敛性分析是确保这些方法能够有效找到最优解的关键。本节将详细介绍迭代方法的收敛性原理和相关的分析方法，包括固定点迭代、梯度下降法、牛顿法等常见方法的收敛性分析。

固定点迭代

固定点迭代是一种简单而有效的迭代方法，常用于求解非线性方程。其基本思想是将非线性方程转换为一个等价的固定点问题，然后通过迭代逐步逼近固定点。

原理

设有一个非线性方程fx=0，我们可以通过构造一个等价的固定点方程x=gx来求解。具体步骤如下：1.选择一个初始点x0。