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优化算法中的步长选择与收敛性

在上一节中，我们讨论了优化算法的基本原理和几种常用的优化方法。本节将重点探讨优化算法中的步长选择及其对算法收敛性的影响。步长选择是优化算法中的一个关键环节，直接影响到算法的收敛速度和稳定性。我们将从理论和实践两个方面详细分析步长选择的方法和原则，并通过具体的例子来说明其重要性。

1.步长选择的重要性

在优化算法中，步长（或称为学习率）决定了每次迭代时搜索方向的长度。步长选择不当可能导致算法收敛速度慢，甚至发散。例如，步长太小会导致算法在最优解附近徘徊，步长太大则可能导致算法越过最优解而无法收敛。因此，合理选择步长是优化算法