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牛顿法的收敛性

牛顿法的基本原理

牛顿法是一种用于求解无约束优化问题的迭代方法，尤其在处理二次可微的凸函数时表现出色。牛顿法的基本思想是利用目标函数的二阶导数信息（即Hessian矩阵）来加速收敛。具体来说，牛顿法通过在每一步迭代中求解一个二次近似问题来更新当前点的位置，从而更快地逼近最优解。

一阶和二阶泰勒展开

牛顿法的核心在于泰勒展开。给定一个可微函数fx，在点xk

f

其中，?fxk是函数f在xk处的梯度，?2fxk是函数

为了找到fx的最小值，我们可以通过求解以下二次近似问题来更新x

min

牛顿法的迭代公式

通过求解上述二次近