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文件名称：优化基础理论：优化问题的收敛性分析_（4）.收敛性的定义与重要性.docx
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更新时间：2026-02-13
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文档摘要
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收敛性的定义与重要性
收敛性的定义
在优化问题中，收敛性是指优化算法在迭代过程中逐渐接近最优解的能力。具体来说，如果一个优化算法在迭代过程中能够保证其产生的解序列逐渐逼近全局最优解或局部最优解，那么这个算法就被认为是收敛的。收敛性的定义可以从不同的角度进行描述，包括点列收敛、函数值收敛和梯度收敛等。
点列收敛
点列收敛是指优化算法产生的解序列{xk}在迭代过程中逐渐逼近最优解
lim
其中，∥?
函数值收敛
函数值收敛是指优化算法在迭代过程中产生的目标函数值序列{fxk}
lim
梯度收敛
梯度收敛是指优化算法在迭代过程中产生的梯度序列{?
lim