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7.信任域方法

信任域方法（TrustRegionMethods）是无约束优化问题中的一种重要方法。与传统的线性搜索方法不同，信任域方法通过定义一个“信任区域”来控制每一步的搜索范围，从而确保每一步的优化方向和步长都在一个合理的范围内。这种方法在处理复杂的优化问题时表现出良好的稳定性和收敛性。

7.1信任域方法的基本概念

信任域方法的核心思想是在每一步优化过程中，构建一个近似模型来替代原目标函数，并在一定的区域内（即信任域）内求解该近似模型的最优解。这个近似模型通常是目标函数的一个二次近似模型，即：

m

其中：-fxk是目标函数在当前点x