第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形
1．了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念．2．掌握平行四边形的概念和性质，了解四边形的不稳定性．3．掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件．4．了解平行四边形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心)．5．知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．
特征判定边角对角线对称性平行四边形 对边______且______对角_______，邻角 ________对角线互相______中心对称①两组对边分别平行②两组对边分别相等③一组对边平行且相等④两组对角分别相等⑤两条对角线互相平分平行相等相等互补平分1．平行四边形的性质和判定
2.多边形(1)多边形的性质：n边形的内角和公式为__________，外角和为__________；从n边形的一个顶点可以引______条 对角线，并且这些对角线把多边形分成了________个三角形；n边形对角线条数＝_________；正n边形的每个内角为________________．(2)多边形的镶嵌：①当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为________度时，可以镶嵌；②同一种正多边形可以镶嵌的正多边形是正三角形、____________和正六边形．(n－2)·180°360°n－3n－2360正四边形
1．(2011年浙江宁波)一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是()CBA．4B．5C．6D．7 A．53° B．37° C．47° D．123°图4－3－1
3．(2012年四川巴中)不能判别四边形是平行四边形的条件是()BCA．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等4．下列图形不能在平面中进行密铺(镶嵌)的是()A．三角形C．正五边形B．正四边形D．正六边形
5．已知平行四边形ABCD的面积为4，O为两对角线的交点，则△AOB的面积是________．1考点1多边形的概念及性质1．(2012年肇庆)一个多边形的内角和与外角和相等，)则这个多边形是( A．四边形 C．六边形 B．五边形D．八边形A
2．(2012年梅州)正六边形的内角和为______度．3．(2012年佛山)一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是______.7205B考点2平行四边形的性质和判定4．(2011年广州)已知?ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝()A．4B．12C．24D．28
5．(2010年清远)如图4－3－2，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为(A )A．4cmC．6cm图4－3－2 B．5cm D．8cm
6．(2012年)已知：如图4－3－3，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，BO＝DO. 求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB∥CD，图4－3－3∴∠ABO＝∠CDO.在△ABO与△CDO中，∵∠ABO＝∠CDO，BO＝DO，∠AOB＝∠DOC，∴△ABO≌△CDO.∴AB＝CD.∴四边形ABCD是平行四边形．
7．(2012年湛江)如图4－3－4，在平行四边形ABCD中，E，F分别在AD，BC边上，且AE＝CF.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BFDE是平行四边形．图4－3－4
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD.在△ABE和△CDF中，∵AB＝CD，∠A＝∠C，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即DE＝BF.∴四边形BFDE是平行四边形．
规律方法：一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形；但一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．
考点3平面图形的密铺与镶嵌8．(2009年广州)只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是()CCA．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形 9．(2010年湛江)小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
10．(2008年湛江)如图4－3－5，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边