PAGE1

PAGE1

5.牛顿法与拟牛顿法

在上一节中，我们探讨了梯度下降法及其变体在无约束优化问题中的应用。梯度下降法虽然简单且易于实现，但在某些情况下收敛速度较慢，尤其是在目标函数的曲率变化较大时。为了克服这一缺点，本节将介绍牛顿法和拟牛顿法，这两种方法在优化算法中具有较高的收敛速度和鲁棒性。

5.1牛顿法

5.1.1原理

牛顿法是一种用于求解无约束优化问题的二阶方法。与梯度下降法不同，牛顿法不仅利用了目标函数的一阶导数（梯度），还利用了二阶导数（Hessian矩阵）。牛顿法的基本思想是通过二阶泰勒展开来近似目标函数，从而找到函数的极小值点。

对于一个二元函数fx