数学

微点突破同构函数

1.和差型ea±ab±lnb,两种同构方式:(1)同左:ea±aelnb±lnb,构造函数f(x)=ex±x;(2)同右:ea±lneab±lnb,构造函数f(x)=x±lnx.2.积型:aea≤blnb,三种同构方式:(1)同左:aea≤(lnb)elnb,构造函数f(x)=xex;(2)同右:ealnea≤blnb,构造函数f(x)=xlnx;(3)取对数:a+lna≤lnb+ln(lnb),构造函数f(x)=x+lnx.

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一、和差型同构例1(2024·河北石家庄模拟)设a,b都为正数,e为自然对数的底数,若aea+1+bb