数学;利用导数证明不等式;;考点一直接构造函数证明不等式;?;?;?;?;能力要语·思维聚合;方法导引·归纳总结;对点训练1已知函数f(x)=ax+xlnx在x=e-2(e为自然对数的底数)处取得极小值.

(1)求实数a的值;

(2)当x1时,求证:f(x)3(x-1).;(1)解:因为f(x)=ax+xlnx,所以f(x)=a+lnx+1,

因为函数f(x)在x=e-2处取得极小值,所以f(e-2)=0,即a+lne-2+1=0,

解得a=1,所以f(x)=lnx+2.

当f(x)0时,xe-2,当f(x)0时,0xe-2,

所以f(x)在(0,e-2)上单调递减,在