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数学

突破练利用导数研究恒(能)成立问题

12341.(10分)已知函数f(x)=xlnx,若对于所有x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围.?

1234(方法二构造函数法)当x=1时,有f(1)≥a-1,即a-1≤0,得a≤1.构造F(x)=f(x)-(ax-1)=xlnx-ax+1,原命题等价于F(x)≥0在x≥1上恒成立?F(x)min≥0,x∈[1,+∞),F(x)=lnx+1-a,在[1,+∞)上F(x)≥0恒成立,因此,函数F(x)在[1,+∞)上单调递增,所以F(x)min=F(1)=1-a≥0,得a≤1.故a的取值范围是(-∞,1].

1234?解:(