求解不适定问题的两类迭代方法：非线性隐式迭代法与正则化GMRES方法剖析

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程计算的广袤领域中，不适定问题如影随形，广泛分布于地球物理、大气科学、生命科学、金融科学、遥感技术、高能物理、工业控制、模式识别以及经济决策等众多关键领域。从地球物理中地震波数据反演地下结构，到大气科学里依据气象观测数据反推大气参数；从生命科学中通过医学影像重建人体内部器官信息，到金融科学中根据市场数据预测资产价格波动，这些实际问题往往可归结为数学上的不适定问题。

不适定问题的求解面临着诸多严峻挑战。阿达马（Hadamard）早在19世纪就明确提出了不适定问题的概念，若一个