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文档摘要

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精确实数算法赋能扰动分析：理论、方法与应用的深度探究

一、引言

1.1研究背景与动机

在科学计算与工程应用领域，精确实数算法与扰动分析的结合正逐渐成为研究的焦点，其对于解决复杂问题、提高计算准确性和可靠性具有重要意义，展现出广泛的潜在应用价值。

在数值计算中，实数的精确表示和运算一直是一个核心问题。传统的有限精度算法，如浮点数运算，虽然在大多数常规计算任务中表现良好，但由于其固有的近似性，在处理某些对精度要求极高的问题时，会不可避免地引入误差。例如，在金融领域的高精度计算中，微小的误差经过多次运算累积后，可能会导致巨大的经济损失；在物理科学的一些精确模拟实验里，如天体力学中对行星轨道的长期预