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§4.2.3直线与圆的方程的应用

X

例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）

y

x

思考:(用坐标法)

1.圆心和半径能直接求出吗？

2.怎样求出圆的方程？

3.怎样求出支柱A2P2的长度？

E

例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.

x

y

O

C

A

B

D

(a,0)

(0,b)

(c,0)

(0,d)

O`

M

N

练习:

o

y

x

(6,0)

(2,0)

(0,0)

A

B

D

C

E

P

第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题；

第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.

练习

1、求直线l:2x-y-2=0被圆C:(x-3)2+y2=0所截得的弦长.

2、某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过?

5

O

M

N

P

练习

4、点M在圆心为C1的方程：

x2+y2+6x-2y+1=0，点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0，求|MN|的最大值.

解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）,

圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2.

把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：

02+(4-b)2=r2

102+(0-b)2=r2

解得，b=-10.5r2=14.52

所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52

把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52

因为y0,所以y=

14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)

答：支柱A2P2的长度约为3.86m.