典则截断奇异值（CTSVD）方法在数值微分中的应用与研究

一、引言

1.1研究背景与意义

在众多科学与工程领域的实际应用中，从有限的离散数据里计算出导数、积分等相关数学量是极为常见且重要的任务。在信号处理领域，为了准确分析信号的特征、频率特性以及变化趋势，常常需要计算信号的导数，通过对音频信号的微分处理，能够清晰地识别出声音的突变点，从而在语音识别、音乐分析等方面发挥关键作用；在图像处理领域，图像边缘检测作为重要的处理环节，其实质就是利用图像灰度的梯度变化（即导数概念的应用）来精准确定图像中物体的边缘，进而实现图像分割、目标识别等高级任务；在数值计算领域，求解微分方程的数值解时，数值微分技